Fraktale to geometryczne obiekty, które widziane z zarówno z daleka, jak i z bardzo bliska wyglądają tak samo. Twórcą pojęcia fraktala jest wybitny matematyk polskiego pochodzenia, prof. Benoit Mandelbrot z amerykańskiego Uniwersytetu Yale, który przedstawił teorię fraktali w latach 70.
Praktyczne zastosowanie fraktale znajdują m.in. do opisywania różnych zjawisk przyrodniczych. Prostym przykładem takiego naturalnego fraktala jest kalafior. Tworzą go kwiaty, które wyglądają podobnie jak cały kalafior: każdy kwiat składa się z mniejszych kwiatów, te z jeszcze mniejszych itd.
FRAKTAL A MEDYCYNA
Pojęcie fraktala przydaje się także w medycynie. Tam zostało ono wykorzystane dla określenia budowy płuc ssaków.
"Przedtem płuca były opisywane jako złożony zbiór rozgałęziających się rurek rozmaitej długości i szerokości. Nie można ich było opisać używając niewielu liczb, więc nie mogły być porównywane z innymi, podobnymi "zbiorami". Dzisiaj lekarze i anatomowie przyjęli mój model i rozwinęli go do wysokiego poziomu" - mówi Mandelbrot. Jak dodaje naukowiec, jest to tylko jedno z zastosowań fraktali w medycynie.
Można ich używać również np. do opisywania poprawy lub pogorszenia stanu pacjenta w przypadku chronicznych chorób, jak np. cukrzycy.
W latach 60. prof. Mandelbrot zajmował się badaniem matematycznych narzędzi, stworzonych dla celów czysto teoretycznych. Kiedy jednak połączył je z innymi narzędziami stwierdził, że za ich pomocą z powodzeniem można badać praktyczne problemy.
"Kiedy stosowałem te nowe narzędzia w wielu rozmaitych dziedzinach wiedzy - od finansów do turbulencji powietrza lub hydrologii - zrozumiałem, że pomimo oczywistych różnic wszystkie te dziedziny muszą mieć u swoich podstaw istotną wspólną strukturę" - wyjaśnia.
Na początku lat 70. Mandelbrot wskazał ten wspólny czynnik. Stwierdził, że we wszystkie te kwestie zaangażowane są obiekty geometryczne, które w całości wyglądają tak samo, jak ich poszczególne części.
"Nazwałem je "fraktalami" i zdecydowałem się poświęcić im resztę mojego życia" - wspomina. - "Główną przyczyną mojego zainteresowania był fakt, że nikt do tej pory nie próbował do tego zagadnienia podejść, mogłem więc badać je na mój własny sposób, bez pośpiechu" - wyznaje matematyk.
Wiele teorii naukowych tworzy się "od góry do dołu", co oznacza, że wychodząc od ogólnych założeń dąży się do poznania ich konsekwencji. "Moja praca o fraktalach powstawała odwrotnie: "od dołu w górę". Idąc od szczególnych przypadków tworzyłem generalną teorię" - wyjaśnia prof. Mandelbrot.
GŁADKIE RÓŻNICZKOWANIE
"Liczba nowych przykładów wciąż się zwiększała. Bardzo późno zorientowałem się, że otworzyłem nowy kierunek działania w fizyce - kierunek w stronę "chropowatości", w przeciwieństwie do "gładkości"" - opowiada Mandelbrot.
Od czasów Newtona i Leibniza (twórców rachunku różniczkowego) matematyka w badaniach fizycznych zajmowała się obiektami gładkimi.
"Gładki" jest terminem technicznym. Oznacza "różniczkowalny dostatecznie wiele razy" - objaśnia Paweł F. Góra z Instytutu Fizyki Uniwersytetu Jagiellońskiego.
"Bez zbytniej przesady można powiedzieć, że to dzięki analizie matematycznej i badaniu obiektów "gładkich" mamy dziś samoloty, komputery, loty na Księżyc, nawigacje GPS i mnóstwo innych rzeczy" - dodaje fizyk.
Jak podkreśla, analiza matematyczna, czyli dział matematyki zajmujący się takimi obiektami, uważany jest za najważniejszy i stanowi podstawę wykładu matematyki na wszelkich studiach wyższych, na których matematyka jest wykładana.
SZORSTKI JAK FRAKTAL
Tymczasem fraktale nie są gładkie. Przeciwnie, są one tak nie- gładkie ("chropowate"), jak to tylko możliwe.
"Proszę sobie wyobrazić linię łamaną. Jest ona gładka pomiędzy załamaniami, ale w miejscach załamań - "chropowata" (ma "ostrza")" - mówi fizyk.
Jeden z klasycznych fraktali, krzywa Kocha, ma nieskończenie wiele załamań. "Można powiedzieć, ze ma załamanie w każdym punkcie! Jest więc doskonale niegładka, inaczej mówiąc doskonale "chropowata"" - dodaje.
Podobnie jest z innymi fraktalami. Aby wyglądać tak samo - niezależnie od powiększenia (skali) - obiekt musi być albo nudną, płaską linią prostą, albo przeciwnie - musi być bardzo "chropowaty".
Mandelbrot powiada, że bardzo wiele obiektów w przyrodzie (i matematyce) ma tę cechę. "Wyglądają one tak samo w każdej skali, a tego nie dawało się opisać w "tradycyjnej" matematyce, badającej obiekty gładkie" - podkreśla Góra.
Fraktale to geometryczne obiekty, które widziane z zarówno z daleka, jak i z bardzo bliska wyglądają tak samo. Twórcą pojęcia fraktala jest wybitny matematyk polskiego 
